等差数列、等比数列知识点总结

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数列基础知识归纳

等差数列定义与性质

定义:

an+1-an=d (d为常数),

an= a1+(n-1)d

等差中项:

x , A , y成等差数列: 2A=x+y

前n项和:

性质:{an}是等差数列

(1)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ;

(2)数列{a2n-1},{a2n},{a2n+1}仍为等差数列,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列,公差为n2d ;

(3)若三个成等差数列,可设为a-d,a,a+d ;

(4)若an,bn是等差数列,且前n项和分别为Sn,Tn,则

(5){an}为等差数列,则Sn=an2+bn(a,b为常数,是关于n的常数项为0的二次函数),Sn的最值可求二次函数Sn=an2+bn的最值;或者求出{an}中的正、负分界项,即:

当a1>0,d<0,解不等式组:

可得Sn达到最大值时的n值。

当a1<0,d>0,解不等式组:

可得Sn达到最小值时的n值。

(6)项数为偶数2n的等差数列{an},有

(7)项数为偶数2n-1的等差数列{an},有

等比数列定义与性质

性质:{an}是等比数列

叠乘法

等差型递推公式

答案:

倒数法


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